Mathématiques de base Exemples

$9 (5 z + 6 y) \cdot (5 (6 z + 5 y))$

Étape 1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$(9 (5 z) + 9 (6 y)) \cdot (5 (6 z + 5 y))$

Étape 1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $9$ .

$(45 z + 9 (6 y)) \cdot (5 (6 z + 5 y))$

Étape 1.2.2

Multipliez $6$ par $9$ .

$(45 z + 54 y) \cdot (5 (6 z + 5 y))$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$(45 z + 54 y) \cdot (5 (6 z) + 5 (5 y))$

Étape 1.4

Multipliez.

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Étape 1.4.1

Multipliez $6$ par $5$ .

$(45 z + 54 y) \cdot (30 z + 5 (5 y))$

Étape 1.4.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$(45 z + 54 y) \cdot (30 z + 25 y)$

Étape 2

Développez $(45 z + 54 y) (30 z + 25 y)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$45 z (30 z + 25 y) + 54 y (30 z + 25 y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$45 z (30 z) + 45 z (25 y) + 54 y (30 z + 25 y)$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$45 z (30 z) + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Étape 3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$45 \cdot 30 z \cdot z + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Étape 3.1.2

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.2.1

Déplacez $z$ .

$45 \cdot 30 (z \cdot z) + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Étape 3.1.2.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$45 \cdot 30 z^{2} + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Étape 3.1.3

Multipliez $45$ par $30$ .

$1350 z^{2} + 45 z (25 y) + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Étape 3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1350 z^{2} + 45 \cdot 25 z y + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Étape 3.1.5

Multipliez $45$ par $25$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 54 y (30 z) + 54 y (25 y)$

Étape 3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1350 z^{2} + 1125 z y + 54 \cdot 30 y z + 54 y (25 y)$

Étape 3.1.7

Multipliez $54$ par $30$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 54 y (25 y)$

Étape 3.1.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 54 \cdot 25 y \cdot y$

Étape 3.1.9

Multipliez $y$ par $y$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.9.1

Déplacez $y$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 54 \cdot 25 (y \cdot y)$

Étape 3.1.9.2

Multipliez $y$ par $y$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 54 \cdot 25 y^{2}$

Étape 3.1.10

Multipliez $54$ par $25$ .

$1350 z^{2} + 1125 z y + 1620 y z + 1350 y^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $1125 z y$ et $1620 y z$ .

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Étape 3.2.1

Déplacez $z$ .

$1350 z^{2} + 1125 y z + 1620 y z + 1350 y^{2}$

Étape 3.2.2

Additionnez $1125 y z$ et $1620 y z$ .

$1350 z^{2} + 2745 y z + 1350 y^{2}$

Étape 4

Déplacez $1350 z^{2}$ .

$2745 y z + 1350 y^{2} + 1350 z^{2}$

Étape 5

Remettez dans l’ordre $2745 y z$ et $1350 y^{2}$ .

$1350 y^{2} + 2745 y z + 1350 z^{2}$